Nowy gracz Pasów przyszedł na świat w ulokowanej nieopodal Kopenhagi miejscowości Hvidovre, stanowiącej część wielkiego kompleksu miejskiego, związanego z duńską stolicą. W jego obrębie zbierał pierwsze piłkarskie szlify, jeszcze przed osiemnastym rokiem życia przenosząc się z lokalnego Hvidovre IF do ulokowanego na drugim końcu aglomeracji, znacznie bardziej rozpoznawalnego zespołu Nordsjaelland.

Utalentowany gracz z wolna wprowadzany był do seniorskiego składu, już w latach 2014-15 zaliczając pierwsze minuty w najwyższej klasie rozgrywkowej Danii, a także młodzieżowych reprezentacjach kraju. Przeżywające wówczas znakomity okres Nordsjaelland, na początku dekady regularnie reprezentujące swój kraj w europejskich pucharach, zdecydowało się na wypożyczenie Rasmussena. Zbliżający się do 20. roku życia gracz miał rozwijać się w mniej konkurencyjnym środowisku, przez pół roku zasilając ówczesnego spadkowicza z Superligaen - Football Club Vestsjælland.



Po udanym półroczu, w którym Mathias rozegrał komplet spotkań w wyjściowym składzie, powrócił do Nordsjaelland, by wraz z początkiem 2016 zdecydować się na kontynuację kariery w zespole FC Fredericia. W jego barwach ugruntował swoją pozycję na szczeblu seniorskim, przez 1,5 roku rozgrywając 42 spotkania we wszystkich rozgrywkach. Wówczas również ośmiokrotnie trafiał do siatki, notując dwie asysty.

Na najwyższy szczebel rozgrywkowy w Danii powrócił w lipcu 2017, podpisując kontrakt z Lyngby BK. Zawodnikiem klubu z okolic Kopenhagi z krótką przerwą pozostał aż do teraz, łącznie rozgrywając aż sto spotkań w jego barwach. Jako gracz "De kongeblå" pomógł zespołowi w ponownym awansie do Superligaen oraz rozegrał cztery mecze w kwalifikacjach do Ligi Europy UEFA. Pod koniec swojej obecności w klubie został także kapitanem zespołu.



W 2019 roku tymczasowo opuścił Lyngby, występując kolejno w Vejle oraz Silkeborgu - ligowych rywalach swojej dotychczasowej drużyny. Po dopisaniu do swojego konta kolejnych spotkań na najwyższym szczeblu rozgrywek w Danii, wrócił do zespołu "Wikingów", z którego teraz przechodzi do Pasów. Cracovia staje się pierwszym klubem Rasmussena poza jego rodzimym krajem.

Mathias, witamy w Pasach - velkommen til Cracovia!