Aleksander Bobek to wychowanek ŁKS-u Łódź. Do Akademii ŁKS trafił w 2015 roku i przeszedł przez kolejne szczeble szkolenia, zespoły rezerw oraz pierwszy zespół.

We wrześniu 2022 roku zadebiutował w pierwszej drużynie ŁKS-u. W sezonie 2022/2023 miał istotny udział w wywalczeniu przez łódzki klub awansu do PKO BP Ekstraklasy, a w swoim debiucie na najwyższym poziomie rozgrywkowym obronił rzut karny w meczu z Legią Warszawa.

W ciągu czterech sezonów rozegrał dla ŁKS-u łącznie 100 oficjalnych spotkań. Występował również w młodzieżowych reprezentacjach Polski, a wraz z kadrą U-19 uczestniczył w mistrzostwach Europy.