Młody golkiper jest wychowankiem Widoku Lublin. Rozpoczął tam karierę w drużynach młodzieżowych, w wieku 13 lat przenosząc się jednak do miejscowego Motoru. Barwy tego zespołu reprezentował niezmiennie do momentu dołączenia do Cracovii.

W Pasach Jakub Grzywaczewski pojawił się u progu rozgrywek 2019/20, stając się częścią zespołu rezerw i regularnie uczestnicząc w treningach pierwszej drużyny. Podczas dwóch kolejnych sezonów był jednym z ważnych elementów zespołu Trenera Piotra Gizy, który wywalczył promocję z IV do III ligi.